P’nin Değeri Nedir? Bir Sayının Peşinde Başlayan Hikâye
P’nin Değeri Nedir? Küçük Bir Harfin Büyük Hikâyesi
Geçenlerde eski bir defterin arasında, yıllar önce aldığım istatistik notlarını buldum. Sayfaların birinde kocaman bir “P” harfi vardı. Altında ise yalnızca şu cümle yazıyordu:
“P’nin değeri nedir?”
İlk bakışta sıradan bir soru gibi göründü. Fakat sayfanın kenarında küçük bir not daha vardı: “Asıl mesele değerin kendisi değil, o değere nasıl ulaştığımız.”
Bu cümleyi görünce defteri kapatamadım.
Çünkü P değeri, yani istatistikteki p-değeri, yalnızca bir hesaplama sonucu değildir. Bilim insanlarının, doktorların, mühendislerin, ekonomistlerin ve araştırmacıların veriler karşısında belirsizlikle nasıl başa çıktığını anlatan uzun bir hikâyenin küçük bir parçasıdır.
Ben de bu hikâyeyi biraz forum havasında paylaşmak istedim. Belki aranızda “p=0,05 çıktı, demek ki sonuç kesin” diye düşünenler vardır. Belki de p-değerini yıllardır kullandığı hâlde tam olarak ne söylediğinden emin olmayanlar.
Benim için hikâye tam burada başlıyor.
Bir Masanın Etrafında: Mert ve Derya
Hikâyedeki karakterler tamamen kurgusal.
Mert bir veri analistiydi. Problemleri görünce önce tablo çıkarır, sonra değişkenleri sıralar, ardından hangi yöntemin uygulanacağına karar verirdi. Onun dünyasında karmaşık bir sorunun ilk adımı onu parçalara ayırmaktı.
Derya ise aynı araştırma ekibinde çalışıyordu. İnsanlarla görüşüyor, araştırmanın katılımcılarını dinliyor, verilerin arkasındaki koşulları anlamaya çalışıyordu.
Bir gün önlerine aynı soru geldi:
“Yeni uygulanan yöntemin eski yönteme göre gerçekten bir fark oluşturduğu söylenebilir mi?”
Mert hemen bilgisayarını açtı.
“Önce hipotezleri tanımlayalım. Sonra uygun testi seçelim. Ardından p-değerine bakalım.”
Derya ise dosyalara baktı.
“Katılımcılar kim? Veriler nasıl toplandı? İnsanlar araştırmaya neden katıldı? Ölçüm koşulları aynı mıydı?”
Mert gülümsedi.
“Bunları da kontrol ederiz.”
Derya başını salladı.
“Hayır, bence bunlar sonradan kontrol edilecek ayrıntılar değil. Sonucun anlamının bir parçası.”
İşte bu noktada ikisinin yaklaşımı güzel bir denge oluşturuyordu. Mert sorunu çözmek ve yöntemi sistematikleştirmek konusunda güçlüydü. Derya ise verinin arkasındaki insanları, koşulları ve ilişkileri hesaba katıyordu. Bu, kadınların veya erkeklerin doğuştan belirli düşünme biçimlerine sahip olduğu anlamına gelmiyordu. İkisi de farklı eğitimlerden, deneyimlerden ve çalışma alışkanlıklarından gelen iki araştırmacıydı.
Bence gerçek hayattaki ekiplerde de önemli olan tam olarak bu: strateji ile bağlamın aynı masada buluşması.
P-Değeri Masaya Geliyor
Mert ekrana döndü.
“Peki P nedir?”
Derya cevap vermeden önce düşündü.
Mert şöyle açıkladı:
“Basitçe söyleyelim. Bir sıfır hipotezimiz var. Örneğin iki yöntem arasında gerçek bir fark olmadığını varsayıyoruz. Elimizdeki veri, bu varsayım altında gözlemlediğimiz sonuç kadar veya ondan daha uç bir sonucu ne ölçüde ortaya koyabilecek?”
İşte p-değerinin temel fikri burada yatıyor.
P-değeri, belirli bir istatistiksel model ve varsayımlar altında, sıfır hipotezi doğru kabul edildiğinde gözlenen sonuç kadar veya daha uç sonuçlarla karşılaşmanın ne kadar uyumlu olduğunu ifade eden bir ölçüdür.
Ama burada çok önemli bir ayrıntı var.
P-değeri, “sıfır hipotezinin doğru olma olasılığı” değildir.
Örneğin p=0,03 çıktığında bunun doğrudan “hipotezin yanlış olma ihtimali yüzde 97” şeklinde okunması doğru değildir.
Amerikan İstatistik Derneği de p-değerlerinin yanlış yorumlanmasına özellikle dikkat çekiyor. Derneğin açıklamasına göre p-değeri, incelenen hipotezin doğru olma olasılığını veya verilerin yalnızca rastlantı sonucu oluşma olasılığını vermez.
Mert tahtaya üç satır yazdı:
“p=0,30”
“p=0,08”
“p=0,01”
“Bunlar farklı sonuçlar” dedi. “Ama hiçbirinin tek başına bize araştırmanın tamamını anlatması mümkün değil.”
Derya ekledi:
“Çünkü örneklemin büyüklüğünü, etkinin büyüklüğünü, araştırma tasarımını ve ölçümlerin güvenilirliğini bilmiyoruz.”
Tam da burada birçok kişinin kafası karışıyor.
P=0,05 Çizgisi Nereden Çıktı?
Mert, tahtadaki 0,05 sayısının altını çizdi.
“İnsanların en çok konuştuğu sayı bu.”
Gerçekten de p<0,05 ifadesi bilimsel araştırmalarda uzun yıllar boyunca çok yaygın kullanılan bir eşik oldu.
Fakat 0,05 sayısı doğanın bize verdiği sihirli bir sınır değil.
İstatistik tarihinin gelişiminde Ronald Fisher'ın çalışmaları önemli bir yere sahipti. Daha sonra Neyman-Pearson yaklaşımıyla hipotez testlerinin karar teorisi farklı bir çerçevede geliştirildi. Zaman içinde bu farklı gelenekler uygulamada birbirine karıştı ve “0,05'in altında ise anlamlı, üstündeyse anlamsız” şeklindeki basitleştirilmiş anlayış yaygınlaştı.
Oysa istatistiksel çıkarım bundan çok daha karmaşıktır.
Amerikan İstatistik Derneği'nin 2016 tarihli açıklaması da bilimsel veya iş kararlarının yalnızca p-değerinin belirli bir eşiği geçip geçmediğine dayandırılmaması gerektiğini vurgular.
Derya tahtaya küçük bir soru yazdı:
“p=0,049 neden otomatik olarak önemli, p=0,051 neden otomatik olarak önemsiz olsun?”
Mert birkaç saniye düşündü.
“Olmamalı.”
“İşte mesele bu.”
Bir Hastane, İki Tedavi ve Beklenmedik Sonuç
Hikâyemizin biraz geriye gidelim.
Bir hastanede iki farklı tedavi yönteminin karşılaştırıldığını düşünün. A yöntemiyle tedavi edilen 1.000 hastanın ortalama iyileşme süresi B yöntemiyle tedavi edilenlerden biraz daha kısa olsun.
Araştırmacılar hesaplama yapıyor ve p-değeri çok küçük çıkıyor.
“Demek ki A yöntemi çok daha iyi.”
Durun.
Gerçekten öyle mi?
Farkın ne kadar büyük olduğuna bakmadan bunu söylemek mümkün değil.
Örneğin ortalama iyileşme süresindeki fark yalnızca birkaç dakika olabilir. İstatistiksel olarak dikkat çekici görünen bir fark, pratik açıdan hastalar için neredeyse önemsiz olabilir.
P’nin Değeri Nedir? Küçük Bir Harfin Büyük Hikâyesi
Geçenlerde eski bir defterin arasında, yıllar önce aldığım istatistik notlarını buldum. Sayfaların birinde kocaman bir “P” harfi vardı. Altında ise yalnızca şu cümle yazıyordu:
“P’nin değeri nedir?”
İlk bakışta sıradan bir soru gibi göründü. Fakat sayfanın kenarında küçük bir not daha vardı: “Asıl mesele değerin kendisi değil, o değere nasıl ulaştığımız.”
Bu cümleyi görünce defteri kapatamadım.
Çünkü P değeri, yani istatistikteki p-değeri, yalnızca bir hesaplama sonucu değildir. Bilim insanlarının, doktorların, mühendislerin, ekonomistlerin ve araştırmacıların veriler karşısında belirsizlikle nasıl başa çıktığını anlatan uzun bir hikâyenin küçük bir parçasıdır.
Ben de bu hikâyeyi biraz forum havasında paylaşmak istedim. Belki aranızda “p=0,05 çıktı, demek ki sonuç kesin” diye düşünenler vardır. Belki de p-değerini yıllardır kullandığı hâlde tam olarak ne söylediğinden emin olmayanlar.
Benim için hikâye tam burada başlıyor.
Bir Masanın Etrafında: Mert ve Derya
Hikâyedeki karakterler tamamen kurgusal.
Mert bir veri analistiydi. Problemleri görünce önce tablo çıkarır, sonra değişkenleri sıralar, ardından hangi yöntemin uygulanacağına karar verirdi. Onun dünyasında karmaşık bir sorunun ilk adımı onu parçalara ayırmaktı.
Derya ise aynı araştırma ekibinde çalışıyordu. İnsanlarla görüşüyor, araştırmanın katılımcılarını dinliyor, verilerin arkasındaki koşulları anlamaya çalışıyordu.
Bir gün önlerine aynı soru geldi:
“Yeni uygulanan yöntemin eski yönteme göre gerçekten bir fark oluşturduğu söylenebilir mi?”
Mert hemen bilgisayarını açtı.
“Önce hipotezleri tanımlayalım. Sonra uygun testi seçelim. Ardından p-değerine bakalım.”
Derya ise dosyalara baktı.
“Katılımcılar kim? Veriler nasıl toplandı? İnsanlar araştırmaya neden katıldı? Ölçüm koşulları aynı mıydı?”
Mert gülümsedi.
“Bunları da kontrol ederiz.”
Derya başını salladı.
“Hayır, bence bunlar sonradan kontrol edilecek ayrıntılar değil. Sonucun anlamının bir parçası.”
İşte bu noktada ikisinin yaklaşımı güzel bir denge oluşturuyordu. Mert sorunu çözmek ve yöntemi sistematikleştirmek konusunda güçlüydü. Derya ise verinin arkasındaki insanları, koşulları ve ilişkileri hesaba katıyordu. Bu, kadınların veya erkeklerin doğuştan belirli düşünme biçimlerine sahip olduğu anlamına gelmiyordu. İkisi de farklı eğitimlerden, deneyimlerden ve çalışma alışkanlıklarından gelen iki araştırmacıydı.
Bence gerçek hayattaki ekiplerde de önemli olan tam olarak bu: strateji ile bağlamın aynı masada buluşması.
P-Değeri Masaya Geliyor
Mert ekrana döndü.
“Peki P nedir?”
Derya cevap vermeden önce düşündü.
Mert şöyle açıkladı:
“Basitçe söyleyelim. Bir sıfır hipotezimiz var. Örneğin iki yöntem arasında gerçek bir fark olmadığını varsayıyoruz. Elimizdeki veri, bu varsayım altında gözlemlediğimiz sonuç kadar veya ondan daha uç bir sonucu ne ölçüde ortaya koyabilecek?”
İşte p-değerinin temel fikri burada yatıyor.
P-değeri, belirli bir istatistiksel model ve varsayımlar altında, sıfır hipotezi doğru kabul edildiğinde gözlenen sonuç kadar veya daha uç sonuçlarla karşılaşmanın ne kadar uyumlu olduğunu ifade eden bir ölçüdür.
Ama burada çok önemli bir ayrıntı var.
P-değeri, “sıfır hipotezinin doğru olma olasılığı” değildir.
Örneğin p=0,03 çıktığında bunun doğrudan “hipotezin yanlış olma ihtimali yüzde 97” şeklinde okunması doğru değildir.
Amerikan İstatistik Derneği de p-değerlerinin yanlış yorumlanmasına özellikle dikkat çekiyor. Derneğin açıklamasına göre p-değeri, incelenen hipotezin doğru olma olasılığını veya verilerin yalnızca rastlantı sonucu oluşma olasılığını vermez.
Mert tahtaya üç satır yazdı:
“p=0,30”
“p=0,08”
“p=0,01”
“Bunlar farklı sonuçlar” dedi. “Ama hiçbirinin tek başına bize araştırmanın tamamını anlatması mümkün değil.”
Derya ekledi:
“Çünkü örneklemin büyüklüğünü, etkinin büyüklüğünü, araştırma tasarımını ve ölçümlerin güvenilirliğini bilmiyoruz.”
Tam da burada birçok kişinin kafası karışıyor.
P=0,05 Çizgisi Nereden Çıktı?
Mert, tahtadaki 0,05 sayısının altını çizdi.
“İnsanların en çok konuştuğu sayı bu.”
Gerçekten de p<0,05 ifadesi bilimsel araştırmalarda uzun yıllar boyunca çok yaygın kullanılan bir eşik oldu.
Fakat 0,05 sayısı doğanın bize verdiği sihirli bir sınır değil.
İstatistik tarihinin gelişiminde Ronald Fisher'ın çalışmaları önemli bir yere sahipti. Daha sonra Neyman-Pearson yaklaşımıyla hipotez testlerinin karar teorisi farklı bir çerçevede geliştirildi. Zaman içinde bu farklı gelenekler uygulamada birbirine karıştı ve “0,05'in altında ise anlamlı, üstündeyse anlamsız” şeklindeki basitleştirilmiş anlayış yaygınlaştı.
Oysa istatistiksel çıkarım bundan çok daha karmaşıktır.
Amerikan İstatistik Derneği'nin 2016 tarihli açıklaması da bilimsel veya iş kararlarının yalnızca p-değerinin belirli bir eşiği geçip geçmediğine dayandırılmaması gerektiğini vurgular.
Derya tahtaya küçük bir soru yazdı:
“p=0,049 neden otomatik olarak önemli, p=0,051 neden otomatik olarak önemsiz olsun?”
Mert birkaç saniye düşündü.
“Olmamalı.”
“İşte mesele bu.”
Bir Hastane, İki Tedavi ve Beklenmedik Sonuç
Hikâyemizin biraz geriye gidelim.
Bir hastanede iki farklı tedavi yönteminin karşılaştırıldığını düşünün. A yöntemiyle tedavi edilen 1.000 hastanın ortalama iyileşme süresi B yöntemiyle tedavi edilenlerden biraz daha kısa olsun.
Araştırmacılar hesaplama yapıyor ve p-değeri çok küçük çıkıyor.
“Demek ki A yöntemi çok daha iyi.”
Durun.
Gerçekten öyle mi?
Farkın ne kadar büyük olduğuna bakmadan bunu söylemek mümkün değil.
Örneğin ortalama iyileşme süresindeki fark yalnızca birkaç dakika olabilir. İstatistiksel olarak dikkat çekici görünen bir fark, pratik açıdan hastalar için neredeyse önemsiz olabilir.